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连续复利是怎么回事?计算公式是怎样的?

2017-12-25
复利相信大家都有所了解,毕竟网上那些吹嘘复利的文章多如牛毛,但连续复利可能就没那么多人有了解了。所谓连续复利,是一种理论上的付息方式,现实中根本不存在,也不具备可操作性。在学术上,它有许多数学上的好处,方便我们在分析复杂金融问题的时候,剥离离散的付息对连续的价格函数所造成的影响。

那么,连续复利计算公式是怎样的呢?

设年利率、月利率、日利率分别记为γy,γm,γd.显然,以年利率γy存期1年的资金总额,应等于以月利率γm存期12个月的资金总额,也应等于以日利率γd存期365天的资金总额。即:

(1+γy)=(1+γm)12=(1+γd)365(11)

这就是利率不变原理。

从(11)可推出

γy=(1+γm)12-1=(1+γd)365-1(12)

γm=(1+γy)1/12-1=(1+γd)365/12-1(13)

γd=(1+γy)1/365-1=(1+γd)12/365-1(14)

在实际中,时间单位常常是看如何方便计算来决定的,往往与计息周期相同。

§3.资金率生长函数的两种表现形式

我们令

γ=f1-1(15)

代回到(9)就有

f(t)=(1+γ)t(16)

此即人们通常所说的“复利率计算公式”。

我们令

α=ln(f1),f1=eα(17)

(9)就变成

f(t)=eαt(18)

此即人们通常所说的“复利率连续计算公式”。

其实,它们是同一个公式。除了形式不同外,没有本质的区别。仅是“貌异神同”而已!那种从(16)出发再利用近似、求极限而推导(18)的作法[1]只不过是“画蛇添足”而已。其次,这里的“复利率”一词用语并不恰当,它们应称为“资金率”计算公式,即单位本金及其利息和的计算公式。

请注意,其间已蕴含有

α=ln(1+γ)(19)



γ=eα-1(20)

α与γ是数值与含意皆不相同的两个量。前者是资金率生长函数的瞬间生长系数,“系数”一词是相对于时间的。后者是单位时间利率,即单位本金单位时间的利息。

最后,我们重申:f(t)不是利率函数,而是资金率函数。换句话说,f(t)不是单位本金之增加函数,而是单位本金及其利息和的生长函数。

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