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连续复利计算公式是怎样的?如何计算?

2017-12-25
连续复利计算公式是怎样的?复利是指在每经过一个计息期后,都要将所生利息加入本金,以计算下期的利息。这样,在每一个计息期,上一个计息期的利息都将成为生息的本金,即以利生利,也就是俗称的“利滚利”。复利这种东西,短期可能并没有什么明显的效果,但是一旦时间久了,加上本金越来越多,那么就会得到一个不错的回报。

而连续复利是指在期数趋于无限大的极限情况下得到的利率,此时不同期之间的间隔很短,可以看作是无穷小量。那么,连续复利计算公式是怎样的呢

条件澄清:月利率为m=10%/12;一共35x12=420个月。

那么:

第1个月,全部的资本和收益为:100x(1+m)

第2个月,全部的资本和收益为:100x(1+m)+100x(1+m)^2

第3个月,全部的资本和收益为:100x(1+m)+100x(1+m)^2+100x(1+m)^3

第420个月,全部的资本和收益为:100x(1+m)+100x(1+m)^2+100x(1+m)^3+.....+100x(1+m)^418+100x(1+m)^419+100x(1+m)^420

可以归纳总结为:

第i个月的全部资本和收益为:SUM=∑_(k=1)^i〖(1+m)〗^k

可以看出,全部资本和收益是由420个数值相加而成,而这420个数值又恰好是一个等比数列。其首相是100x(1+m),公比为(1+m),一共420个数值。

根据等比数列的求和公式,上面的收益可以变为:

SUM=[100x(1+m)^421-100x(1+m)]/m

好了,现在算一下哈。月利率m=10%/12(因为每个月的投入是100块,而10%是年利率)

SUM=12000x[(1+m)^421-(1+m)]=12000x31.901296=382815.55元。

也就是:三十八万二千八百一十五块五毛五分。

总结:

1.用户在35年中一共投入的是:35x12x100.00=42000.00元

2.用户经过35年后,全部的投入和收益的总和是:382815.55元

3.用户通过复利,获得的利息为:340815.55元,即三十四万零八百一十五元五毛五分。

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