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等额本金还款法公式的推导过程是怎样的?

2017-08-21 网络

等额本金还款法公式的推导过程是怎样的?等额本金还款法是一种贷款的还款方式,是在还款期内把贷款数总额等分,每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息,这样由于每月的还款本金额固定,而利息越来越少,贷款人起初还款压力较大,但是随时间的推移每月还款数也越来越少。

等额本金还款法的基本算法原理是在还款期内按期等额归还贷款本金,并同时还清当期未归还的本金所产生的利息。还款方式可以是按月还款和按季还款。对于银行来说,由于银行结息惯例的要求,一般采用按季还款的方式。银行利息的计算公式是:利息=资金额×利率×占用时间。

下面我们来看看等额本金还款法公式的推导过程:

总利息=总贷款数×月利率×(还款次数+1)÷2

等额本金还款方式比较简单,这种方式下,每次还款的本金还款数是一样的。因此:

当月本金还款=总贷款数÷还款次数

当月利息=上月剩余本金×月利率

=总贷款数×(1-(还款月数-1)÷还款次数)×月利率当月月还款额=当月本金还款+当月利息

=总贷款数×(1÷还款次数+(1-(还款月数-1)÷还款次数)×月利率)

总利息=所有利息之和

=总贷款数×月利率×(还款次数-(1+2+3+。。。+还款次数-1)÷还款次数)

其中1+2+3+…+还款次数-1是一个等差数列,其和为(1+还款次数-1)×(还款次数-1)/2=还款次数×(还款次数-1)/2

所以,经整理后可以得出:

总利息=总贷款数×月利率×(还款次数+1)÷2

从测算的结果来看,等额本金还款方式肯定要比等额本息方式支付的利息少,两种还贷方式在提前还款时都是根据占用多少本金归还相应比例的利息来计算的,二者的差别不是很大。

实际上,利息的多少,在利率不变的情况下,决定因素只能是资金的实际占用时间和占用金额的大小,而不是采用哪种还款方式。

不同的还款方式,只是为满足不同收入、不同年龄、不同消费观念人们的不同需要或消费偏好而设定。其实质,无非是贷款本金因“朝三暮四”或“朝四暮三”式的先还后还,造成贷款本金事实上的长用短用、多用少用,进而影响利息随资金实际占用数量及期限长短的变化而增减。

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