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等额本息还款法计算公式怎么计算的?有哪几种?

2017-08-18 网络

等额本息还款法计算公式有哪几种?等额本息还款法是一种被广泛采用的还款方式,主要用于银行的还款。借款人每月按相等的金额偿还贷款本息,其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清,随着时间的推移,借款人每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。

那么,等额本息还款法计算公式怎么计算的呢?

等额本息还款法每月还款额=贷款本金×[月利率×(1+月利率)^还款月数]÷{[(1+月利率)^还款月数]-1}

等额本息还款法具体计算方式如下:

设贷款额为a,月利率为i,年利率为I,还款月数为n,每月还款额为b,还款利息总和为Y

1:I=12×i

2:Y=n×b-a

3:第一月还款利息为:a×i

第二月还款利息为:〔a-(b-a×i)〕×i=(a×i-b)×(1+i)^1+b

第三月还款利息为:{a-(b-a×i)-〔b-(a×i-b)×(1+i)^1-b〕}×i=(a×i-b)×(1+i)^2+b

第四月还款利息为:=(a×i-b)×(1+i)^3+b

.....

第n月还款利息为:=(a×i-b)×(1+i)^(n-1)+b

求以上和为:Y=(a×i-b)×〔(1+i)^n-1〕÷i+n×b

4:以上两项Y值相等求得

月均还款:b=a×i×(1+i)^n÷〔(1+i)^n-1〕

支付利息:Y=n×a×i×(1+i)^n÷〔(1+i)^n-1〕-a

还款总额:n×a×i×(1+i)^n÷〔(1+i)^n-1〕

注:a^b表示a的b次方。

等额本息还款法计算方式推导过程:

设贷款总额为A,银行月利率为β,总期数为m(个月),月还款额设为X,则各个月所欠银行贷款为:

第一个月A

第二个月A(1+β)-X

第三个月(A(1+β)-X)(1+β)-X=A(1+β)2-X[1+(1+β)]

第四个月((A(1+β)-X)(1+β)-X)(1+β)-X=A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2]



由此可得第n个月后所欠银行贷款为

A(1+β)n–X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]=A(1+β)n–X[(1+β)n-1]/β

由于还款总期数为m,也即第m月刚好还完银行所有贷款,因此有

A(1+β)m–X[(1+β)m-1]/β=0

由此求得

X=Aβ(1+β)m/[(1+β)m-1]

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